Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 685 и углом 15,5
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=189.93
b=685
c=710.88
15.5°
74.5°
S=65056.2
P=1585.8
r=82.03
R=355.44
h=183.03
mc=355.44
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
685
cos(15.5°)
=
685
0.9636
= 710.88
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-15.5°
= 74.5°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 685·sin(15.5°)
= 685·0.2672
= 183.03
Катет:
a = h·
c
b
= 183.03·
710.88
685
= 189.95
или:
a = c2 - b2
= 710.882 - 6852
= 505350.4 - 469225
= 36125.4
= 190.07
или:
a = c·sin(α°)
= 710.88·sin(15.5°)
= 710.88·0.2672
= 189.95
или:
a = c·cos(β°)
= 710.88·cos(74.5°)
= 710.88·0.2672
= 189.95
или:
a =
h
cos(α°)
=
183.03
cos(15.5°)
=
183.03
0.9636
= 189.94
или:
a =
h
sin(β°)
=
183.03
sin(74.5°)
=
183.03
0.9636
= 189.94
или:
a =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
710.882 - 710.884- 4·710.882·183.032
2
=
505350.4 - 255379026780- 4·505350.4·33500
2
=
505350.4 - 187662073180
2
= 189.93
Площадь:
S =
h·c
2
=
183.03·710.88
2
= 65056.2
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
710.88
2
= 355.44
Медиана:
Mc =
c
2
=
710.88
2
= 355.44
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
189.93+685-710.88
2
= 82.03
Периметр:
P = a+b+c
= 189.93+685+710.88
= 1585.8
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.