Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 3625 и углом 35
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=2538.6
b=3625
c=4425
35°
55°
S=4600451
P=10588.6
r=869.3
R=2212.5
h=2079.3
mc=2212.5
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
3625
cos(35°)
=
3625
0.8192
= 4425
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-35°
= 55°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 3625·sin(35°)
= 3625·0.5736
= 2079.3
Катет:
a = h·
c
b
= 2079.3·
4425
3625
= 2538.2
или:
a = c2 - b2
= 44252 - 36252
= 19580625 - 13140625
= 6440000
= 2537.7
или:
a = c·sin(α°)
= 4425·sin(35°)
= 4425·0.5736
= 2538.2
или:
a = c·cos(β°)
= 4425·cos(55°)
= 4425·0.5736
= 2538.2
или:
a =
h
cos(α°)
=
2079.3
cos(35°)
=
2079.3
0.8192
= 2538.2
или:
a =
h
sin(β°)
=
2079.3
sin(55°)
=
2079.3
0.8192
= 2538.2
или:
a =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
44252 - 44254- 4·44252·2079.32
2
=
19580625 - 3.8340087539062E+14- 4·19580625·4323488
2
=
19580625 - 44774486510625
2
= 2538.6
Площадь:
S =
h·c
2
=
2079.3·4425
2
= 4600451
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
4425
2
= 2212.5
Медиана:
Mc =
c
2
=
4425
2
= 2212.5
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
2538.6+3625-4425
2
= 869.3
Периметр:
P = a+b+c
= 2538.6+3625+4425
= 10588.6
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.