Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 3625 и углом 40
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=3041.7
b=3625
c=4732.4
40°
50°
S=5513719
P=11399.1
r=967.15
R=2366.2
h=2330.2
mc=2366.2
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
3625
cos(40°)
=
3625
0.766
= 4732.4
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-40°
= 50°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 3625·sin(40°)
= 3625·0.6428
= 2330.2
Катет:
a = h·
c
b
= 2330.2·
4732.4
3625
= 3042.1
или:
a = c2 - b2
= 4732.42 - 36252
= 22395610 - 13140625
= 9254985
= 3042.2
или:
a = c·sin(α°)
= 4732.4·sin(40°)
= 4732.4·0.6428
= 3042
или:
a = c·cos(β°)
= 4732.4·cos(50°)
= 4732.4·0.6428
= 3042
или:
a =
h
cos(α°)
=
2330.2
cos(40°)
=
2330.2
0.766
= 3042
или:
a =
h
sin(β°)
=
2330.2
sin(50°)
=
2330.2
0.766
= 3042
или:
a =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
4732.42 - 4732.44- 4·4732.42·2330.22
2
=
22395610 - 5.015633472721E+14- 4·22395610·5429832
2
=
22395610 - 15145747922020
2
= 3041.7
Площадь:
S =
h·c
2
=
2330.2·4732.4
2
= 5513719
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
4732.4
2
= 2366.2
Медиана:
Mc =
c
2
=
4732.4
2
= 2366.2
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
3041.7+3625-4732.4
2
= 967.15
Периметр:
P = a+b+c
= 3041.7+3625+4732.4
= 11399.1
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.