Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 790 и углом 15
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=211.66
b=790
c=817.89
15°
75°
S=83608.8
P=1819.6
r=91.89
R=408.95
h=204.45
mc=408.95
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
790
cos(15°)
=
790
0.9659
= 817.89
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-15°
= 75°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 790·sin(15°)
= 790·0.2588
= 204.45
Катет:
a = h·
c
b
= 204.45·
817.89
790
= 211.67
или:
a = c2 - b2
= 817.892 - 7902
= 668944.1 - 624100
= 44844.1
= 211.76
или:
a = c·sin(α°)
= 817.89·sin(15°)
= 817.89·0.2588
= 211.67
или:
a = c·cos(β°)
= 817.89·cos(75°)
= 817.89·0.2588
= 211.67
или:
a =
h
cos(α°)
=
204.45
cos(15°)
=
204.45
0.9659
= 211.67
или:
a =
h
sin(β°)
=
204.45
sin(75°)
=
204.45
0.9659
= 211.67
или:
a =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
817.892 - 817.894- 4·817.892·204.452
2
=
668944.1 - 447486208925- 4·668944.1·41799.8
2
=
668944.1 - 335639290560
2
= 211.66
Площадь:
S =
h·c
2
=
204.45·817.89
2
= 83608.8
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
817.89
2
= 408.95
Медиана:
Mc =
c
2
=
817.89
2
= 408.95
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
211.66+790-817.89
2
= 91.89
Периметр:
P = a+b+c
= 211.66+790+817.89
= 1819.6
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.