Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 127 и углом 20
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=127
b=127
c=135.15
20°
70°
S=2934.8
P=389.15
r=59.43
R=67.58
h=43.43
mc=67.58
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
127
cos(20°)
=
127
0.9397
= 135.15
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-20°
= 70°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 127·sin(20°)
= 127·0.342
= 43.43
Катет:
a = h·
c
b
= 43.43·
135.15
127
= 46.22
или:
a = c2 - b2
= 135.152 - 1272
= 18265.5 - 16129
= 2136.5
= 46.22
или:
a = c·sin(α°)
= 135.15·sin(20°)
= 135.15·0.342
= 46.22
или:
a = c·cos(β°)
= 135.15·cos(70°)
= 135.15·0.342
= 46.22
или:
a =
h
cos(α°)
=
43.43
cos(20°)
=
43.43
0.9397
= 46.22
или:
a =
h
sin(β°)
=
43.43
sin(70°)
=
43.43
0.9397
= 46.22
или:
a =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
135.152 + 135.154- 4·135.152·43.432
2
=
18265.5 + 333628490- 4·18265.5·1886.2
2
=
18265.5 + 195818946
2
= 127
Площадь:
S =
h·c
2
=
43.43·135.15
2
= 2934.8
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
135.15
2
= 67.58
Медиана:
Mc =
c
2
=
135.15
2
= 67.58
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
127+127-135.15
2
= 59.43
Периметр:
P = a+b+c
= 127+127+135.15
= 389.15
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.