Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 10 и углом 68.199
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=10
b=10
c=10.77
68.199°
21.8°
S=20
P=30.77
r=4.615
R=5.385
h=3.714
mc=5.385
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
10
sin(68.199°)
=
10
0.9285
= 10.77
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-68.199°
= 21.8°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 10·cos(68.199°)
= 10·0.3714
= 3.714
Катет:
b = h·
c
a
= 3.714·
10.77
10
= 4
или:
b = c2 - a2
= 10.772 - 102
= 115.99 - 100
= 15.99
= 3.999
или:
b = c·sin(β°)
= 10.77·sin(21.8°)
= 10.77·0.3714
= 4
или:
b = c·cos(α°)
= 10.77·cos(68.199°)
= 10.77·0.3714
= 4
или:
b =
h
sin(α°)
=
3.714
sin(68.199°)
=
3.714
0.9285
= 4
или:
b =
h
cos(β°)
=
3.714
cos(21.8°)
=
3.714
0.9285
= 4
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
10.772 + 10.774- 4·10.772·3.7142
2
=
115.99 + 13453.7- 4·115.99·13.79
2
=
115.99 + 7055.7
2
= 10
Площадь:
S =
h·c
2
=
3.714·10.77
2
= 20
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
10.77
2
= 5.385
Медиана:
Mc =
c
2
=
10.77
2
= 5.385
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
10+10-10.77
2
= 4.615
Периметр:
P = a+b+c
= 10+10+10.77
= 30.77
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.