Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 46 и углом 80 и углом 10
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=46
b=46
c=46.71
80°
10°
S=186.51
P=138.71
r=22.65
R=23.36
h=7.986
mc=23.36
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
46
sin(80°)
=
46
0.9848
= 46.71
или:
c =
a
cos(β°)
=
46
cos(10°)
=
46
0.9848
= 46.71
Высота:
h = a·cos(α°)
= 46·cos(80°)
= 46·0.1736
= 7.986
или:
h = a·sin(β°)
= 46·sin(10°)
= 46·0.1736
= 7.986
Катет:
b = h·
c
a
= 7.986·
46.71
46
= 8.109
или:
b = c2 - a2
= 46.712 - 462
= 2181.8 - 2116
= 65.82
= 8.113
или:
b = c·sin(β°)
= 46.71·sin(10°)
= 46.71·0.1736
= 8.109
или:
b = c·cos(α°)
= 46.71·cos(80°)
= 46.71·0.1736
= 8.109
или:
b =
h
sin(α°)
=
7.986
sin(80°)
=
7.986
0.9848
= 8.109
или:
b =
h
cos(β°)
=
7.986
cos(10°)
=
7.986
0.9848
= 8.109
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
46.712 + 46.714- 4·46.712·7.9862
2
=
2181.8 + 4760251- 4·2181.8·63.78
2
=
2181.8 + 4203630
2
= 46
Площадь:
S =
h·c
2
=
7.986·46.71
2
= 186.51
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
46.71
2
= 23.36
Медиана:
Mc =
c
2
=
46.71
2
= 23.36
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
46+46-46.71
2
= 22.65
Периметр:
P = a+b+c
= 46+46+46.71
= 138.71
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.