Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 6 и углом 7
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=6
b=6
c=6.045
7°
83°
S=2.211
P=18.05
r=2.978
R=3.023
h=0.7314
mc=3.023
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
6
cos(7°)
=
6
0.9925
= 6.045
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-7°
= 83°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 6·sin(7°)
= 6·0.1219
= 0.7314
Катет:
a = h·
c
b
= 0.7314·
6.045
6
= 0.7369
или:
a = c2 - b2
= 6.0452 - 62
= 36.54 - 36
= 0.542
= 0.7362
или:
a = c·sin(α°)
= 6.045·sin(7°)
= 6.045·0.1219
= 0.7369
или:
a = c·cos(β°)
= 6.045·cos(83°)
= 6.045·0.1219
= 0.7369
или:
a =
h
cos(α°)
=
0.7314
cos(7°)
=
0.7314
0.9925
= 0.7369
или:
a =
h
sin(β°)
=
0.7314
sin(83°)
=
0.7314
0.9925
= 0.7369
или:
a =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
6.0452 + 6.0454- 4·6.0452·0.73142
2
=
36.54 + 1335.2- 4·36.54·0.5349
2
=
36.54 + 1257
2
= 6
Площадь:
S =
h·c
2
=
0.7314·6.045
2
= 2.211
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
6.045
2
= 3.023
Медиана:
Mc =
c
2
=
6.045
2
= 3.023
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
6+6-6.045
2
= 2.978
Периметр:
P = a+b+c
= 6+6+6.045
= 18.05
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.