Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 16 и углом 3
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=0.8385
b=16
c=16.02
3°
87°
S=6.708
P=32.86
r=0.4093
R=8.01
h=0.8374
mc=8.01
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
16
cos(3°)
=
16
0.9986
= 16.02
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-3°
= 87°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 16·sin(3°)
= 16·0.05234
= 0.8374
Катет:
a = h·
c
b
= 0.8374·
16.02
16
= 0.8384
или:
a = c2 - b2
= 16.022 - 162
= 256.64 - 256
= 0.6404
= 0.8002
или:
a = c·sin(α°)
= 16.02·sin(3°)
= 16.02·0.05234
= 0.8385
или:
a = c·cos(β°)
= 16.02·cos(87°)
= 16.02·0.05234
= 0.8385
или:
a =
h
cos(α°)
=
0.8374
cos(3°)
=
0.8374
0.9986
= 0.8386
или:
a =
h
sin(β°)
=
0.8374
sin(87°)
=
0.8374
0.9986
= 0.8386
или:
a =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
16.022 - 16.024- 4·16.022·0.83742
2
=
256.64 - 65864.1- 4·256.64·0.7012
2
=
256.64 - 65144.3
2
= 0.8385
Площадь:
S =
h·c
2
=
0.8374·16.02
2
= 6.708
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
16.02
2
= 8.01
Медиана:
Mc =
c
2
=
16.02
2
= 8.01
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
0.8385+16-16.02
2
= 0.4093
Периметр:
P = a+b+c
= 0.8385+16+16.02
= 32.86
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.