Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 2000 и углом 16
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=573.41
b=2000
c=2080.5
16°
74°
S=573385.8
P=4653.9
r=246.46
R=1040.3
h=551.2
mc=1040.3
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
2000
cos(16°)
=
2000
0.9613
= 2080.5
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-16°
= 74°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 2000·sin(16°)
= 2000·0.2756
= 551.2
Катет:
a = h·
c
b
= 551.2·
2080.5
2000
= 573.39
или:
a = c2 - b2
= 2080.52 - 20002
= 4328480 - 4000000
= 328480.3
= 573.13
или:
a = c·sin(α°)
= 2080.5·sin(16°)
= 2080.5·0.2756
= 573.39
или:
a = c·cos(β°)
= 2080.5·cos(74°)
= 2080.5·0.2756
= 573.39
или:
a =
h
cos(α°)
=
551.2
cos(16°)
=
551.2
0.9613
= 573.39
или:
a =
h
sin(β°)
=
551.2
sin(74°)
=
551.2
0.9613
= 573.39
или:
a =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
2080.52 - 2080.54- 4·2080.52·551.22
2
=
4328480 - 18735739110400- 4·4328480·303821.4
2
=
4328480 - 13475399696512
2
= 573.41
Площадь:
S =
h·c
2
=
551.2·2080.5
2
= 573385.8
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
2080.5
2
= 1040.3
Медиана:
Mc =
c
2
=
2080.5
2
= 1040.3
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
573.41+2000-2080.5
2
= 246.46
Периметр:
P = a+b+c
= 573.41+2000+2080.5
= 4653.9
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.