Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 66.5 и углом 30
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=38.39
b=66.5
c=76.79
30°
60°
S=1276.6
P=181.68
r=14.05
R=38.4
h=33.25
mc=38.4
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
66.5
cos(30°)
=
66.5
0.866
= 76.79
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-30°
= 60°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 66.5·sin(30°)
= 66.5·0.5
= 33.25
Катет:
a = h·
c
b
= 33.25·
76.79
66.5
= 38.4
или:
a = c2 - b2
= 76.792 - 66.52
= 5896.7 - 4422.3
= 1474.5
= 38.4
или:
a = c·sin(α°)
= 76.79·sin(30°)
= 76.79·0.5
= 38.4
или:
a = c·cos(β°)
= 76.79·cos(60°)
= 76.79·0.5
= 38.4
или:
a =
h
cos(α°)
=
33.25
cos(30°)
=
33.25
0.866
= 38.39
или:
a =
h
sin(β°)
=
33.25
sin(60°)
=
33.25
0.866
= 38.39
или:
a =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
76.792 - 76.794- 4·76.792·33.252
2
=
5896.7 - 34771071- 4·5896.7·1105.6
2
=
5896.7 - 8693505
2
= 38.39
Площадь:
S =
h·c
2
=
33.25·76.79
2
= 1276.6
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
76.79
2
= 38.4
Медиана:
Mc =
c
2
=
76.79
2
= 38.4
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
38.39+66.5-76.79
2
= 14.05
Периметр:
P = a+b+c
= 38.39+66.5+76.79
= 181.68
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.