Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 1200 и углом 7
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=1200
b=9770.7
c=9844.1
7°
83°
S=5862162
P=20814.8
r=563.3
R=4922.1
h=1191
mc=4922.1
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
1200
sin(7°)
=
1200
0.1219
= 9844.1
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-7°
= 83°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 1200·cos(7°)
= 1200·0.9925
= 1191
Катет:
b = h·
c
a
= 1191·
9844.1
1200
= 9770.3
или:
b = c2 - a2
= 9844.12 - 12002
= 96906305 - 1440000
= 95466305
= 9770.7
или:
b = c·sin(β°)
= 9844.1·sin(83°)
= 9844.1·0.9925
= 9770.3
или:
b = c·cos(α°)
= 9844.1·cos(7°)
= 9844.1·0.9925
= 9770.3
или:
b =
h
sin(α°)
=
1191
sin(7°)
=
1191
0.1219
= 9770.3
или:
b =
h
cos(β°)
=
1191
cos(83°)
=
1191
0.1219
= 9770.3
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
9844.12 + 9844.14- 4·9844.12·11912
2
=
96906305 + 9.390831948753E+15- 4·96906305·1418481
2
=
96906305 + 8.8409929390622E+15
2
= 9770.7
Площадь:
S =
h·c
2
=
1191·9844.1
2
= 5862162
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
9844.1
2
= 4922.1
Медиана:
Mc =
c
2
=
9844.1
2
= 4922.1
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
1200+9770.7-9844.1
2
= 563.3
Периметр:
P = a+b+c
= 1200+9770.7+9844.1
= 20814.8
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.