Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 506 и углом 35
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=354.35
b=506
c=617.68
35°
55°
S=89637.7
P=1478
r=121.34
R=308.84
h=290.24
mc=308.84
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
506
cos(35°)
=
506
0.8192
= 617.68
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-35°
= 55°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 506·sin(35°)
= 506·0.5736
= 290.24
Катет:
a = h·
c
b
= 290.24·
617.68
506
= 354.3
или:
a = c2 - b2
= 617.682 - 5062
= 381528.6 - 256036
= 125492.6
= 354.25
или:
a = c·sin(α°)
= 617.68·sin(35°)
= 617.68·0.5736
= 354.3
или:
a = c·cos(β°)
= 617.68·cos(55°)
= 617.68·0.5736
= 354.3
или:
a =
h
cos(α°)
=
290.24
cos(35°)
=
290.24
0.8192
= 354.3
или:
a =
h
sin(β°)
=
290.24
sin(55°)
=
290.24
0.8192
= 354.3
или:
a =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
617.682 - 617.684- 4·617.682·290.242
2
=
381528.6 - 145564072618- 4·381528.6·84239.3
2
=
381528.6 - 17005263842
2
= 354.35
Площадь:
S =
h·c
2
=
290.24·617.68
2
= 89637.7
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
617.68
2
= 308.84
Медиана:
Mc =
c
2
=
617.68
2
= 308.84
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
354.35+506-617.68
2
= 121.34
Периметр:
P = a+b+c
= 354.35+506+617.68
= 1478
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.