Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 1,5 и углом 3,9
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=0.1023
b=1.5
c=1.503
3.9°
86.1°
S=0.07665
P=3.105
r=0.04965
R=0.7515
h=0.102
mc=0.7515
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
1.5
cos(3.9°)
=
1.5
0.9977
= 1.503
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-3.9°
= 86.1°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 1.5·sin(3.9°)
= 1.5·0.06802
= 0.102
Катет:
a = h·
c
b
= 0.102·
1.503
1.5
= 0.1022
или:
a = c2 - b2
= 1.5032 - 1.52
= 2.259 - 2.25
= 0.009009
= 0.09492
или:
a = c·sin(α°)
= 1.503·sin(3.9°)
= 1.503·0.06802
= 0.1022
или:
a = c·cos(β°)
= 1.503·cos(86.1°)
= 1.503·0.06802
= 0.1022
или:
a =
h
cos(α°)
=
0.102
cos(3.9°)
=
0.102
0.9977
= 0.1022
или:
a =
h
sin(β°)
=
0.102
sin(86.1°)
=
0.102
0.9977
= 0.1022
или:
a =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
1.5032 - 1.5034- 4·1.5032·0.1022
2
=
2.259 - 5.103- 4·2.259·0.0104
2
=
2.259 - 5.009
2
= 0.1023
Площадь:
S =
h·c
2
=
0.102·1.503
2
= 0.07665
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
1.503
2
= 0.7515
Медиана:
Mc =
c
2
=
1.503
2
= 0.7515
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
0.1023+1.5-1.503
2
= 0.04965
Периметр:
P = a+b+c
= 0.1023+1.5+1.503
= 3.105
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.