Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 800 и углом 4
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=800
b=11440
c=11467.9
4°
86°
S=4576151
P=23707.9
r=386.05
R=5734
h=798.08
mc=5734
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
800
sin(4°)
=
800
0.06976
= 11467.9
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-4°
= 86°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 800·cos(4°)
= 800·0.9976
= 798.08
Катет:
b = h·
c
a
= 798.08·
11467.9
800
= 11440.4
или:
b = c2 - a2
= 11467.92 - 8002
= 131512730 - 640000
= 130872730
= 11440
или:
b = c·sin(β°)
= 11467.9·sin(86°)
= 11467.9·0.9976
= 11440.4
или:
b = c·cos(α°)
= 11467.9·cos(4°)
= 11467.9·0.9976
= 11440.4
или:
b =
h
sin(α°)
=
798.08
sin(4°)
=
798.08
0.06976
= 11440.4
или:
b =
h
cos(β°)
=
798.08
cos(86°)
=
798.08
0.06976
= 11440.4
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
11467.92 + 11467.94- 4·11467.92·798.082
2
=
131512730 + 1.7295598152053E+16- 4·131512730·636931.7
2
=
131512730 + 1.6960539645291E+16
2
= 11440
Площадь:
S =
h·c
2
=
798.08·11467.9
2
= 4576151
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
11467.9
2
= 5734
Медиана:
Mc =
c
2
=
11467.9
2
= 5734
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
800+11440-11467.9
2
= 386.05
Периметр:
P = a+b+c
= 800+11440+11467.9
= 23707.9
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.