Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 1200 и углом 7,10
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=1200
b=9634.3
c=9708.7
7.10°
82.9°
S=5780560
P=20543
r=562.8
R=4854.4
h=1190.8
mc=4854.4
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
1200
sin(7.10°)
=
1200
0.1236
= 9708.7
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-7.10°
= 82.9°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 1200·cos(7.10°)
= 1200·0.9923
= 1190.8
Катет:
b = h·
c
a
= 1190.8·
9708.7
1200
= 9634.3
или:
b = c2 - a2
= 9708.72 - 12002
= 94258856 - 1440000
= 92818856
= 9634.3
или:
b = c·sin(β°)
= 9708.7·sin(82.9°)
= 9708.7·0.9923
= 9633.9
или:
b = c·cos(α°)
= 9708.7·cos(7.10°)
= 9708.7·0.9923
= 9633.9
или:
b =
h
sin(α°)
=
1190.8
sin(7.10°)
=
1190.8
0.1236
= 9634.3
или:
b =
h
cos(β°)
=
1190.8
cos(82.9°)
=
1190.8
0.1236
= 9634.3
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
9708.72 + 9708.74- 4·9708.72·1190.82
2
=
94258856 + 8.8847319344287E+15- 4·94258856·1418005
2
=
94258856 + 8.3500938180196E+15
2
= 9634.3
Площадь:
S =
h·c
2
=
1190.8·9708.7
2
= 5780560
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
9708.7
2
= 4854.4
Медиана:
Mc =
c
2
=
9708.7
2
= 4854.4
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
1200+9634.3-9708.7
2
= 562.8
Периметр:
P = a+b+c
= 1200+9634.3+9708.7
= 20543
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.