Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 705 и углом 9,33
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=705
b=4291.7
c=4349.2
9.33°
80.7°
S=1512847
P=9345.9
r=323.75
R=2174.6
h=695.69
mc=2174.6
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
705
sin(9.33°)
=
705
0.1621
= 4349.2
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-9.33°
= 80.7°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 705·cos(9.33°)
= 705·0.9868
= 695.69
Катет:
b = h·
c
a
= 695.69·
4349.2
705
= 4291.8
или:
b = c2 - a2
= 4349.22 - 7052
= 18915541 - 497025
= 18418516
= 4291.7
или:
b = c·sin(β°)
= 4349.2·sin(80.7°)
= 4349.2·0.9869
= 4292.2
или:
b = c·cos(α°)
= 4349.2·cos(9.33°)
= 4349.2·0.9868
= 4291.8
или:
b =
h
sin(α°)
=
695.69
sin(9.33°)
=
695.69
0.1621
= 4291.7
или:
b =
h
cos(β°)
=
695.69
cos(80.7°)
=
695.69
0.1616
= 4305
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
4349.22 + 4349.24- 4·4349.22·695.692
2
=
18915541 + 3.5779769132268E+14- 4·18915541·483984.6
2
=
18915541 + 3.2117836914401E+14
2
= 4291.7
Площадь:
S =
h·c
2
=
695.69·4349.2
2
= 1512847
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
4349.2
2
= 2174.6
Медиана:
Mc =
c
2
=
4349.2
2
= 2174.6
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
705+4291.7-4349.2
2
= 323.75
Периметр:
P = a+b+c
= 705+4291.7+4349.2
= 9345.9
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.