Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 705 и углом 7,5
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=705
b=5356.1
c=5402.3
7.5°
82.5°
S=1887942
P=11463.4
r=329.4
R=2701.2
h=698.94
mc=2701.2
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
705
sin(7.5°)
=
705
0.1305
= 5402.3
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-7.5°
= 82.5°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 705·cos(7.5°)
= 705·0.9914
= 698.94
Катет:
b = h·
c
a
= 698.94·
5402.3
705
= 5355.9
или:
b = c2 - a2
= 5402.32 - 7052
= 29184845 - 497025
= 28687820
= 5356.1
или:
b = c·sin(β°)
= 5402.3·sin(82.5°)
= 5402.3·0.9914
= 5355.8
или:
b = c·cos(α°)
= 5402.3·cos(7.5°)
= 5402.3·0.9914
= 5355.8
или:
b =
h
sin(α°)
=
698.94
sin(7.5°)
=
698.94
0.1305
= 5355.9
или:
b =
h
cos(β°)
=
698.94
cos(82.5°)
=
698.94
0.1305
= 5355.9
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
5402.32 + 5402.34- 4·5402.32·698.942
2
=
29184845 + 8.5175517767402E+14- 4·29184845·488517.1
2
=
29184845 + 7.9472599430063E+14
2
= 5356.1
Площадь:
S =
h·c
2
=
698.94·5402.3
2
= 1887942
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
5402.3
2
= 2701.2
Медиана:
Mc =
c
2
=
5402.3
2
= 2701.2
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
705+5356.1-5402.3
2
= 329.4
Периметр:
P = a+b+c
= 705+5356.1+5402.3
= 11463.4
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.