Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 400 и углом 7,5
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=400
b=3038.9
c=3065.1
7.5°
82.5°
S=607748
P=6504
r=186.9
R=1532.6
h=396.56
mc=1532.6
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
400
sin(7.5°)
=
400
0.1305
= 3065.1
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-7.5°
= 82.5°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 400·cos(7.5°)
= 400·0.9914
= 396.56
Катет:
b = h·
c
a
= 396.56·
3065.1
400
= 3038.7
или:
b = c2 - a2
= 3065.12 - 4002
= 9394838 - 160000
= 9234838
= 3038.9
или:
b = c·sin(β°)
= 3065.1·sin(82.5°)
= 3065.1·0.9914
= 3038.7
или:
b = c·cos(α°)
= 3065.1·cos(7.5°)
= 3065.1·0.9914
= 3038.7
или:
b =
h
sin(α°)
=
396.56
sin(7.5°)
=
396.56
0.1305
= 3038.8
или:
b =
h
cos(β°)
=
396.56
cos(82.5°)
=
396.56
0.1305
= 3038.8
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
3065.12 + 3065.14- 4·3065.12·396.562
2
=
9394838 + 88262981046244- 4·9394838·157259.8
2
=
9394838 + 82353259666594
2
= 3038.9
Площадь:
S =
h·c
2
=
396.56·3065.1
2
= 607748
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
3065.1
2
= 1532.6
Медиана:
Mc =
c
2
=
3065.1
2
= 1532.6
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
400+3038.9-3065.1
2
= 186.9
Периметр:
P = a+b+c
= 400+3038.9+3065.1
= 6504
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.