Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 5,94 и углом 25
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=2.769
b=5.94
c=6.554
25°
65°
S=8.225
P=15.26
r=1.078
R=3.277
h=2.51
mc=3.277
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
5.94
cos(25°)
=
5.94
0.9063
= 6.554
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-25°
= 65°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 5.94·sin(25°)
= 5.94·0.4226
= 2.51
Катет:
a = h·
c
b
= 2.51·
6.554
5.94
= 2.769
или:
a = c2 - b2
= 6.5542 - 5.942
= 42.95 - 35.28
= 7.671
= 2.77
или:
a = c·sin(α°)
= 6.554·sin(25°)
= 6.554·0.4226
= 2.77
или:
a = c·cos(β°)
= 6.554·cos(65°)
= 6.554·0.4226
= 2.77
или:
a =
h
cos(α°)
=
2.51
cos(25°)
=
2.51
0.9063
= 2.77
или:
a =
h
sin(β°)
=
2.51
sin(65°)
=
2.51
0.9063
= 2.77
или:
a =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
6.5542 - 6.5544- 4·6.5542·2.512
2
=
42.95 - 1844.7- 4·42.95·6.3
2
=
42.95 - 762.36
2
= 2.769
Площадь:
S =
h·c
2
=
2.51·6.554
2
= 8.225
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
6.554
2
= 3.277
Медиана:
Mc =
c
2
=
6.554
2
= 3.277
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
2.769+5.94-6.554
2
= 1.078
Периметр:
P = a+b+c
= 2.769+5.94+6.554
= 15.26
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.