Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 5,44 и углом 25
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=2.537
b=5.44
c=6.002
25°
65°
S=6.899
P=13.98
r=0.9875
R=3.001
h=2.299
mc=3.001
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
5.44
cos(25°)
=
5.44
0.9063
= 6.002
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-25°
= 65°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 5.44·sin(25°)
= 5.44·0.4226
= 2.299
Катет:
a = h·
c
b
= 2.299·
6.002
5.44
= 2.537
или:
a = c2 - b2
= 6.0022 - 5.442
= 36.02 - 29.59
= 6.43
= 2.536
или:
a = c·sin(α°)
= 6.002·sin(25°)
= 6.002·0.4226
= 2.536
или:
a = c·cos(β°)
= 6.002·cos(65°)
= 6.002·0.4226
= 2.536
или:
a =
h
cos(α°)
=
2.299
cos(25°)
=
2.299
0.9063
= 2.537
или:
a =
h
sin(β°)
=
2.299
sin(65°)
=
2.299
0.9063
= 2.537
или:
a =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
6.0022 - 6.0024- 4·6.0022·2.2992
2
=
36.02 - 1297.4- 4·36.02·5.285
2
=
36.02 - 535.94
2
= 2.537
Площадь:
S =
h·c
2
=
2.299·6.002
2
= 6.899
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
6.002
2
= 3.001
Медиана:
Mc =
c
2
=
6.002
2
= 3.001
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
2.537+5.44-6.002
2
= 0.9875
Периметр:
P = a+b+c
= 2.537+5.44+6.002
= 13.98
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.