Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 12 и углом 15
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=12
b=44.79
c=46.37
15°
75°
S=268.71
P=103.16
r=5.21
R=23.19
h=11.59
mc=23.19
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
12
sin(15°)
=
12
0.2588
= 46.37
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-15°
= 75°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 12·cos(15°)
= 12·0.9659
= 11.59
Катет:
b = h·
c
a
= 11.59·
46.37
12
= 44.79
или:
b = c2 - a2
= 46.372 - 122
= 2150.2 - 144
= 2006.2
= 44.79
или:
b = c·sin(β°)
= 46.37·sin(75°)
= 46.37·0.9659
= 44.79
или:
b = c·cos(α°)
= 46.37·cos(15°)
= 46.37·0.9659
= 44.79
или:
b =
h
sin(α°)
=
11.59
sin(15°)
=
11.59
0.2588
= 44.78
или:
b =
h
cos(β°)
=
11.59
cos(75°)
=
11.59
0.2588
= 44.78
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
46.372 + 46.374- 4·46.372·11.592
2
=
2150.2 + 4623360- 4·2150.2·134.33
2
=
2150.2 + 3468015
2
= 44.79
Площадь:
S =
h·c
2
=
11.59·46.37
2
= 268.71
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
46.37
2
= 23.19
Медиана:
Mc =
c
2
=
46.37
2
= 23.19
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
12+44.79-46.37
2
= 5.21
Периметр:
P = a+b+c
= 12+44.79+46.37
= 103.16
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.