Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 1150 и углом 5
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=1150
b=13143.9
c=13194.1
5°
85°
S=7557580
P=27488
r=549.9
R=6597.1
h=1145.6
mc=6597.1
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
1150
sin(5°)
=
1150
0.08716
= 13194.1
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-5°
= 85°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 1150·cos(5°)
= 1150·0.9962
= 1145.6
Катет:
b = h·
c
a
= 1145.6·
13194.1
1150
= 13143.6
или:
b = c2 - a2
= 13194.12 - 11502
= 174084275 - 1322500
= 172761775
= 13143.9
или:
b = c·sin(β°)
= 13194.1·sin(85°)
= 13194.1·0.9962
= 13144
или:
b = c·cos(α°)
= 13194.1·cos(5°)
= 13194.1·0.9962
= 13144
или:
b =
h
sin(α°)
=
1145.6
sin(5°)
=
1145.6
0.08716
= 13143.6
или:
b =
h
cos(β°)
=
1145.6
cos(85°)
=
1145.6
0.08716
= 13143.6
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
13194.12 + 13194.14- 4·13194.12·1145.62
2
=
174084275 + 3.0305334802276E+16- 4·174084275·1312399
2
=
174084275 + 2.9391462688573E+16
2
= 13143.9
Площадь:
S =
h·c
2
=
1145.6·13194.1
2
= 7557580
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
13194.1
2
= 6597.1
Медиана:
Mc =
c
2
=
13194.1
2
= 6597.1
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
1150+13143.9-13194.1
2
= 549.9
Периметр:
P = a+b+c
= 1150+13143.9+13194.1
= 27488
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.