Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 7.95 и углом 15
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=7.95
b=7.951
c=8.231
75°
15°
S=8.466
P=24.13
r=3.835
R=4.116
h=2.057
mc=4.116
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
7.95
cos(15°)
=
7.95
0.9659
= 8.231
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-15°
= 75°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 7.95·sin(15°)
= 7.95·0.2588
= 2.057
Катет:
b = h·
c
a
= 2.057·
8.231
7.95
= 2.13
или:
b = c2 - a2
= 8.2312 - 7.952
= 67.75 - 63.2
= 4.547
= 2.132
или:
b = c·sin(β°)
= 8.231·sin(15°)
= 8.231·0.2588
= 2.13
или:
b = c·cos(α°)
= 8.231·cos(75°)
= 8.231·0.2588
= 2.13
или:
b =
h
sin(α°)
=
2.057
sin(75°)
=
2.057
0.9659
= 2.13
или:
b =
h
cos(β°)
=
2.057
cos(15°)
=
2.057
0.9659
= 2.13
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
8.2312 + 8.2314- 4·8.2312·2.0572
2
=
67.75 + 4590.1- 4·67.75·4.231
2
=
67.75 + 3443.5
2
= 7.951
Площадь:
S =
h·c
2
=
2.057·8.231
2
= 8.466
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
8.231
2
= 4.116
Медиана:
Mc =
c
2
=
8.231
2
= 4.116
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
7.95+7.951-8.231
2
= 3.835
Периметр:
P = a+b+c
= 7.95+7.951+8.231
= 24.13
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.