Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 1250 и углом 12,02
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=1250
b=5869.4
c=6001
12.02°
78°
S=3668411
P=13120.4
r=559.2
R=3000.5
h=1222.6
mc=3000.5
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
1250
sin(12.02°)
=
1250
0.2083
= 6001
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-12.02°
= 78°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 1250·cos(12.02°)
= 1250·0.9781
= 1222.6
Катет:
b = h·
c
a
= 1222.6·
6001
1250
= 5869.5
или:
b = c2 - a2
= 60012 - 12502
= 36012001 - 1562500
= 34449501
= 5869.4
или:
b = c·sin(β°)
= 6001·sin(78°)
= 6001·0.9781
= 5869.6
или:
b = c·cos(α°)
= 6001·cos(12.02°)
= 6001·0.9781
= 5869.6
или:
b =
h
sin(α°)
=
1222.6
sin(12.02°)
=
1222.6
0.2083
= 5869.4
или:
b =
h
cos(β°)
=
1222.6
cos(78°)
=
1222.6
0.2079
= 5880.7
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
60012 + 60014- 4·60012·1222.62
2
=
36012001 + 1.296864216024E+15- 4·36012001·1494751
2
=
36012001 + 1.081548317997E+15
2
= 5869.4
Площадь:
S =
h·c
2
=
1222.6·6001
2
= 3668411
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
6001
2
= 3000.5
Медиана:
Mc =
c
2
=
6001
2
= 3000.5
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
1250+5869.4-6001
2
= 559.2
Периметр:
P = a+b+c
= 1250+5869.4+6001
= 13120.4
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.