Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 65 и углом 27
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=33.12
b=65
c=72.95
27°
63°
S=1076.4
P=171.07
r=12.59
R=36.48
h=29.51
mc=36.48
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
65
cos(27°)
=
65
0.891
= 72.95
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-27°
= 63°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 65·sin(27°)
= 65·0.454
= 29.51
Катет:
a = h·
c
b
= 29.51·
72.95
65
= 33.12
или:
a = c2 - b2
= 72.952 - 652
= 5321.7 - 4225
= 1096.7
= 33.12
или:
a = c·sin(α°)
= 72.95·sin(27°)
= 72.95·0.454
= 33.12
или:
a = c·cos(β°)
= 72.95·cos(63°)
= 72.95·0.454
= 33.12
или:
a =
h
cos(α°)
=
29.51
cos(27°)
=
29.51
0.891
= 33.12
или:
a =
h
sin(β°)
=
29.51
sin(63°)
=
29.51
0.891
= 33.12
или:
a =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
72.952 - 72.954- 4·72.952·29.512
2
=
5321.7 - 28320491- 4·5321.7·870.84
2
=
5321.7 - 9783094
2
= 33.12
Площадь:
S =
h·c
2
=
29.51·72.95
2
= 1076.4
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
72.95
2
= 36.48
Медиана:
Mc =
c
2
=
72.95
2
= 36.48
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
33.12+65-72.95
2
= 12.59
Периметр:
P = a+b+c
= 33.12+65+72.95
= 171.07
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.