Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 60 и углом 27
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=30.57
b=60
c=67.34
27°
63°
S=917.17
P=157.91
r=11.62
R=33.67
h=27.24
mc=33.67
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
60
cos(27°)
=
60
0.891
= 67.34
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-27°
= 63°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 60·sin(27°)
= 60·0.454
= 27.24
Катет:
a = h·
c
b
= 27.24·
67.34
60
= 30.57
или:
a = c2 - b2
= 67.342 - 602
= 4534.7 - 3600
= 934.68
= 30.57
или:
a = c·sin(α°)
= 67.34·sin(27°)
= 67.34·0.454
= 30.57
или:
a = c·cos(β°)
= 67.34·cos(63°)
= 67.34·0.454
= 30.57
или:
a =
h
cos(α°)
=
27.24
cos(27°)
=
27.24
0.891
= 30.57
или:
a =
h
sin(β°)
=
27.24
sin(63°)
=
27.24
0.891
= 30.57
или:
a =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
67.342 - 67.344- 4·67.342·27.242
2
=
4534.7 - 20563504- 4·4534.7·742.02
2
=
4534.7 - 7104152
2
= 30.57
Площадь:
S =
h·c
2
=
27.24·67.34
2
= 917.17
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
67.34
2
= 33.67
Медиана:
Mc =
c
2
=
67.34
2
= 33.67
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
30.57+60-67.34
2
= 11.62
Периметр:
P = a+b+c
= 30.57+60+67.34
= 157.91
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.