Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 900 и углом 28,18
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=900
b=1680.1
c=1906
28.18°
61.8°
S=756062.6
P=4486.1
r=337.05
R=953
h=793.35
mc=953
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
900
sin(28.18°)
=
900
0.4722
= 1906
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-28.18°
= 61.8°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 900·cos(28.18°)
= 900·0.8815
= 793.35
Катет:
b = h·
c
a
= 793.35·
1906
900
= 1680.1
или:
b = c2 - a2
= 19062 - 9002
= 3632836 - 810000
= 2822836
= 1680.1
или:
b = c·sin(β°)
= 1906·sin(61.8°)
= 1906·0.8813
= 1679.8
или:
b = c·cos(α°)
= 1906·cos(28.18°)
= 1906·0.8815
= 1680.1
или:
b =
h
sin(α°)
=
793.35
sin(28.18°)
=
793.35
0.4722
= 1680.1
или:
b =
h
cos(β°)
=
793.35
cos(61.8°)
=
793.35
0.4726
= 1678.7
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
19062 + 19064- 4·19062·793.352
2
=
3632836 + 13197497402896- 4·3632836·629404.2
2
=
3632836 + 4051408457651
2
= 1680.1
Площадь:
S =
h·c
2
=
793.35·1906
2
= 756062.6
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
1906
2
= 953
Медиана:
Mc =
c
2
=
1906
2
= 953
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
900+1680.1-1906
2
= 337.05
Периметр:
P = a+b+c
= 900+1680.1+1906
= 4486.1
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.