Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 900 и углом 28,2
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=900
b=1678.3
c=1904.4
28.2°
61.8°
S=755256.5
P=4482.7
r=336.95
R=952.2
h=793.17
mc=952.2
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
900
sin(28.2°)
=
900
0.4726
= 1904.4
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-28.2°
= 61.8°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 900·cos(28.2°)
= 900·0.8813
= 793.17
Катет:
b = h·
c
a
= 793.17·
1904.4
900
= 1678.3
или:
b = c2 - a2
= 1904.42 - 9002
= 3626739 - 810000
= 2816739
= 1678.3
или:
b = c·sin(β°)
= 1904.4·sin(61.8°)
= 1904.4·0.8813
= 1678.3
или:
b = c·cos(α°)
= 1904.4·cos(28.2°)
= 1904.4·0.8813
= 1678.3
или:
b =
h
sin(α°)
=
793.17
sin(28.2°)
=
793.17
0.4726
= 1678.3
или:
b =
h
cos(β°)
=
793.17
cos(61.8°)
=
793.17
0.4726
= 1678.3
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
1904.42 + 1904.44- 4·1904.42·793.172
2
=
3626739 + 13153235774121- 4·3626739·629118.6
2
=
3626739 + 4026639925139
2
= 1678.3
Площадь:
S =
h·c
2
=
793.17·1904.4
2
= 755256.5
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
1904.4
2
= 952.2
Медиана:
Mc =
c
2
=
1904.4
2
= 952.2
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
900+1678.3-1904.4
2
= 336.95
Периметр:
P = a+b+c
= 900+1678.3+1904.4
= 4482.7
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.