Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 515 и углом 40
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=432.1
b=515
c=672.32
40°
50°
S=111282.4
P=1619.4
r=137.39
R=336.16
h=331.04
mc=336.16
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
515
cos(40°)
=
515
0.766
= 672.32
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-40°
= 50°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 515·sin(40°)
= 515·0.6428
= 331.04
Катет:
a = h·
c
b
= 331.04·
672.32
515
= 432.16
или:
a = c2 - b2
= 672.322 - 5152
= 452014.2 - 265225
= 186789.2
= 432.19
или:
a = c·sin(α°)
= 672.32·sin(40°)
= 672.32·0.6428
= 432.17
или:
a = c·cos(β°)
= 672.32·cos(50°)
= 672.32·0.6428
= 432.17
или:
a =
h
cos(α°)
=
331.04
cos(40°)
=
331.04
0.766
= 432.17
или:
a =
h
sin(β°)
=
331.04
sin(50°)
=
331.04
0.766
= 432.17
или:
a =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
672.322 - 672.324- 4·672.322·331.042
2
=
452014.2 - 204316837002- 4·452014.2·109587.5
2
=
452014.2 - 6176412432
2
= 432.1
Площадь:
S =
h·c
2
=
331.04·672.32
2
= 111282.4
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
672.32
2
= 336.16
Медиана:
Mc =
c
2
=
672.32
2
= 336.16
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
432.1+515-672.32
2
= 137.39
Периметр:
P = a+b+c
= 432.1+515+672.32
= 1619.4
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.