Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 515 и углом 35
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=360.65
b=515
c=628.66
35°
55°
S=92853.1
P=1504.3
r=123.5
R=314.33
h=295.4
mc=314.33
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
515
cos(35°)
=
515
0.8192
= 628.66
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-35°
= 55°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 515·sin(35°)
= 515·0.5736
= 295.4
Катет:
a = h·
c
b
= 295.4·
628.66
515
= 360.59
или:
a = c2 - b2
= 628.662 - 5152
= 395213.4 - 265225
= 129988.4
= 360.54
или:
a = c·sin(α°)
= 628.66·sin(35°)
= 628.66·0.5736
= 360.6
или:
a = c·cos(β°)
= 628.66·cos(55°)
= 628.66·0.5736
= 360.6
или:
a =
h
cos(α°)
=
295.4
cos(35°)
=
295.4
0.8192
= 360.6
или:
a =
h
sin(β°)
=
295.4
sin(55°)
=
295.4
0.8192
= 360.6
или:
a =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
628.662 - 628.664- 4·628.662·295.42
2
=
395213.4 - 156193631540- 4·395213.4·87261.2
2
=
395213.4 - 18246449380
2
= 360.65
Площадь:
S =
h·c
2
=
295.4·628.66
2
= 92853.1
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
628.66
2
= 314.33
Медиана:
Mc =
c
2
=
628.66
2
= 314.33
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
360.65+515-628.66
2
= 123.5
Периметр:
P = a+b+c
= 360.65+515+628.66
= 1504.3
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.