Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 4 и углом 3,6
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=0.2517
b=4
c=4.008
3.6°
86.4°
S=0.5034
P=8.26
r=0.1219
R=2.004
h=0.2512
mc=2.004
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
4
cos(3.6°)
=
4
0.998
= 4.008
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-3.6°
= 86.4°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 4·sin(3.6°)
= 4·0.06279
= 0.2512
Катет:
a = h·
c
b
= 0.2512·
4.008
4
= 0.2517
или:
a = c2 - b2
= 4.0082 - 42
= 16.06 - 16
= 0.06406
= 0.2531
или:
a = c·sin(α°)
= 4.008·sin(3.6°)
= 4.008·0.06279
= 0.2517
или:
a = c·cos(β°)
= 4.008·cos(86.4°)
= 4.008·0.06279
= 0.2517
или:
a =
h
cos(α°)
=
0.2512
cos(3.6°)
=
0.2512
0.998
= 0.2517
или:
a =
h
sin(β°)
=
0.2512
sin(86.4°)
=
0.2512
0.998
= 0.2517
или:
a =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
4.0082 - 4.0084- 4·4.0082·0.25122
2
=
16.06 - 257.92- 4·16.06·0.0631
2
=
16.06 - 253.87
2
= 0.2517
Площадь:
S =
h·c
2
=
0.2512·4.008
2
= 0.5034
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
4.008
2
= 2.004
Медиана:
Mc =
c
2
=
4.008
2
= 2.004
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
0.2517+4-4.008
2
= 0.1219
Периметр:
P = a+b+c
= 0.2517+4+4.008
= 8.26
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.