Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 2.8 и углом 25
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=2.8
b=6.005
c=6.626
25°
65°
S=8.408
P=15.43
r=1.09
R=3.313
h=2.538
mc=3.313
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
2.8
sin(25°)
=
2.8
0.4226
= 6.626
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-25°
= 65°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 2.8·cos(25°)
= 2.8·0.9063
= 2.538
Катет:
b = h·
c
a
= 2.538·
6.626
2.8
= 6.006
или:
b = c2 - a2
= 6.6262 - 2.82
= 43.9 - 7.84
= 36.06
= 6.005
или:
b = c·sin(β°)
= 6.626·sin(65°)
= 6.626·0.9063
= 6.005
или:
b = c·cos(α°)
= 6.626·cos(25°)
= 6.626·0.9063
= 6.005
или:
b =
h
sin(α°)
=
2.538
sin(25°)
=
2.538
0.4226
= 6.006
или:
b =
h
cos(β°)
=
2.538
cos(65°)
=
2.538
0.4226
= 6.006
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
6.6262 + 6.6264- 4·6.6262·2.5382
2
=
43.9 + 1927.2- 4·43.9·6.441
2
=
43.9 + 796.16
2
= 6.005
Площадь:
S =
h·c
2
=
2.538·6.626
2
= 8.408
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
6.626
2
= 3.313
Медиана:
Mc =
c
2
=
6.626
2
= 3.313
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
2.8+6.005-6.626
2
= 1.09
Периметр:
P = a+b+c
= 2.8+6.005+6.626
= 15.43
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.