Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 4,5 и углом 14
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=4.5
b=4.5
c=4.638
14°
76°
S=2.525
P=13.64
r=2.181
R=2.319
h=1.089
mc=2.319
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
4.5
cos(14°)
=
4.5
0.9703
= 4.638
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-14°
= 76°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 4.5·sin(14°)
= 4.5·0.2419
= 1.089
Катет:
a = h·
c
b
= 1.089·
4.638
4.5
= 1.122
или:
a = c2 - b2
= 4.6382 - 4.52
= 21.51 - 20.25
= 1.261
= 1.123
или:
a = c·sin(α°)
= 4.638·sin(14°)
= 4.638·0.2419
= 1.122
или:
a = c·cos(β°)
= 4.638·cos(76°)
= 4.638·0.2419
= 1.122
или:
a =
h
cos(α°)
=
1.089
cos(14°)
=
1.089
0.9703
= 1.122
или:
a =
h
sin(β°)
=
1.089
sin(76°)
=
1.089
0.9703
= 1.122
или:
a =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
4.6382 + 4.6384- 4·4.6382·1.0892
2
=
21.51 + 462.68- 4·21.51·1.186
2
=
21.51 + 360.64
2
= 4.5
Площадь:
S =
h·c
2
=
1.089·4.638
2
= 2.525
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
4.638
2
= 2.319
Медиана:
Mc =
c
2
=
4.638
2
= 2.319
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
4.5+4.5-4.638
2
= 2.181
Периметр:
P = a+b+c
= 4.5+4.5+4.638
= 13.64
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.