Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 32,6 и гипотенузой 39,6
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=22.48
b=32.6
c=39.6
34.6°
55.4°
S=366.42
P=94.68
r=7.74
R=19.8
h=18.5
mc=19.8
Катет:
a = c2 - b2
= 39.62 - 32.62
= 1568.2 - 1062.8
= 505.4
= 22.48
Угол:
β° = arcsin
b
c
= arcsin
32.6
39.6
= 55.4°
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
39.6
2
= 19.8
Медиана:
Mc =
c
2
=
39.6
2
= 19.8
Угол:
α° = arcsin
a
c
= arcsin
22.48
39.6
= 34.6°
или:
α° = 90°-β°
= 90°-55.4°
= 34.6°
Высота:
h =
ab
c
=
22.48·32.6
39.6
= 18.51
или:
h = b·cos(β°)
= 32.6·cos(55.4°)
= 32.6·0.5678
= 18.51
или:
h = a·sin(β°)
= 22.48·sin(55.4°)
= 22.48·0.8231
= 18.5
Площадь:
S =
ab
2
=
22.48·32.6
2
= 366.42
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
22.48+32.6-39.6
2
= 7.74
Периметр:
P = a+b+c
= 22.48+32.6+39.6
= 94.68
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.