Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 210 и углом 12
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=210
b=988.03
c=1010.1
12°
78°
S=103737.3
P=2208.1
r=93.97
R=505.05
h=205.4
mc=505.05
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
210
sin(12°)
=
210
0.2079
= 1010.1
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-12°
= 78°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 210·cos(12°)
= 210·0.9781
= 205.4
Катет:
b = h·
c
a
= 205.4·
1010.1
210
= 987.97
или:
b = c2 - a2
= 1010.12 - 2102
= 1020302 - 44100
= 976202
= 988.03
или:
b = c·sin(β°)
= 1010.1·sin(78°)
= 1010.1·0.9781
= 987.98
или:
b = c·cos(α°)
= 1010.1·cos(12°)
= 1010.1·0.9781
= 987.98
или:
b =
h
sin(α°)
=
205.4
sin(12°)
=
205.4
0.2079
= 987.97
или:
b =
h
cos(β°)
=
205.4
cos(78°)
=
205.4
0.2079
= 987.97
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
1010.12 + 1010.14- 4·1010.12·205.42
2
=
1020302 + 1041016171204- 4·1020302·42189.2
2
=
1020302 + 868833270650
2
= 988.03
Площадь:
S =
h·c
2
=
205.4·1010.1
2
= 103737.3
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
1010.1
2
= 505.05
Медиана:
Mc =
c
2
=
1010.1
2
= 505.05
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
210+988.03-1010.1
2
= 93.97
Периметр:
P = a+b+c
= 210+988.03+1010.1
= 2208.1
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.