Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 213 и углом 12
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=213
b=1002.1
c=1024.5
12°
78°
S=106722.2
P=2239.6
r=95.3
R=512.25
h=208.34
mc=512.25
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
213
sin(12°)
=
213
0.2079
= 1024.5
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-12°
= 78°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 213·cos(12°)
= 213·0.9781
= 208.34
Катет:
b = h·
c
a
= 208.34·
1024.5
213
= 1002.1
или:
b = c2 - a2
= 1024.52 - 2132
= 1049600 - 45369
= 1004231
= 1002.1
или:
b = c·sin(β°)
= 1024.5·sin(78°)
= 1024.5·0.9781
= 1002.1
или:
b = c·cos(α°)
= 1024.5·cos(12°)
= 1024.5·0.9781
= 1002.1
или:
b =
h
sin(α°)
=
208.34
sin(12°)
=
208.34
0.2079
= 1002.1
или:
b =
h
cos(β°)
=
208.34
cos(78°)
=
208.34
0.2079
= 1002.1
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
1024.52 + 1024.54- 4·1024.52·208.342
2
=
1049600 + 1101660160000- 4·1049600·43405.6
2
=
1049600 + 919426088960
2
= 1002.1
Площадь:
S =
h·c
2
=
208.34·1024.5
2
= 106722.2
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
1024.5
2
= 512.25
Медиана:
Mc =
c
2
=
1024.5
2
= 512.25
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
213+1002.1-1024.5
2
= 95.3
Периметр:
P = a+b+c
= 213+1002.1+1024.5
= 2239.6
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.