Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 475 и углом 12
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=100.96
b=475
c=485.64
12°
78°
S=23978.5
P=1061.6
r=45.16
R=242.82
h=98.75
mc=242.82
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
475
cos(12°)
=
475
0.9781
= 485.64
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-12°
= 78°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 475·sin(12°)
= 475·0.2079
= 98.75
Катет:
a = h·
c
b
= 98.75·
485.64
475
= 100.96
или:
a = c2 - b2
= 485.642 - 4752
= 235846.2 - 225625
= 10221.2
= 101.1
или:
a = c·sin(α°)
= 485.64·sin(12°)
= 485.64·0.2079
= 100.96
или:
a = c·cos(β°)
= 485.64·cos(78°)
= 485.64·0.2079
= 100.96
или:
a =
h
cos(α°)
=
98.75
cos(12°)
=
98.75
0.9781
= 100.96
или:
a =
h
sin(β°)
=
98.75
sin(78°)
=
98.75
0.9781
= 100.96
или:
a =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
485.642 - 485.644- 4·485.642·98.752
2
=
235846.2 - 55623430054- 4·235846.2·9751.6
2
=
235846.2 - 46423918838
2
= 100.96
Площадь:
S =
h·c
2
=
98.75·485.64
2
= 23978.5
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
485.64
2
= 242.82
Медиана:
Mc =
c
2
=
485.64
2
= 242.82
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
100.96+475-485.64
2
= 45.16
Периметр:
P = a+b+c
= 100.96+475+485.64
= 1061.6
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.