Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 1 и углом 3
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=0.05247
b=1
c=1.001
3°
87°
S=0.0262
P=2.053
r=0.02574
R=0.5005
h=0.05234
mc=0.5005
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
1
cos(3°)
=
1
0.9986
= 1.001
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-3°
= 87°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 1·sin(3°)
= 1·0.05234
= 0.05234
Катет:
a = h·
c
b
= 0.05234·
1.001
1
= 0.05239
или:
a = c2 - b2
= 1.0012 - 12
= 1.002 - 1
= 0.002001
= 0.04473
или:
a = c·sin(α°)
= 1.001·sin(3°)
= 1.001·0.05234
= 0.05239
или:
a = c·cos(β°)
= 1.001·cos(87°)
= 1.001·0.05234
= 0.05239
или:
a =
h
cos(α°)
=
0.05234
cos(3°)
=
0.05234
0.9986
= 0.05241
или:
a =
h
sin(β°)
=
0.05234
sin(87°)
=
0.05234
0.9986
= 0.05241
или:
a =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
1.0012 - 1.0014- 4·1.0012·0.052342
2
=
1.002 - 1.004- 4·1.002·0.002739
2
=
1.002 - 0.993
2
= 0.05247
Площадь:
S =
h·c
2
=
0.05234·1.001
2
= 0.0262
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
1.001
2
= 0.5005
Медиана:
Mc =
c
2
=
1.001
2
= 0.5005
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
0.05247+1-1.001
2
= 0.02574
Периметр:
P = a+b+c
= 0.05247+1+1.001
= 2.053
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.