Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 1750 и углом 14
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=1750
b=7019.6
c=7234.4
14°
76°
S=6142006
P=16004
r=767.6
R=3617.2
h=1698
mc=3617.2
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
1750
sin(14°)
=
1750
0.2419
= 7234.4
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-14°
= 76°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 1750·cos(14°)
= 1750·0.9703
= 1698
Катет:
b = h·
c
a
= 1698·
7234.4
1750
= 7019.4
или:
b = c2 - a2
= 7234.42 - 17502
= 52336543 - 3062500
= 49274043
= 7019.5
или:
b = c·sin(β°)
= 7234.4·sin(76°)
= 7234.4·0.9703
= 7019.5
или:
b = c·cos(α°)
= 7234.4·cos(14°)
= 7234.4·0.9703
= 7019.5
или:
b =
h
sin(α°)
=
1698
sin(14°)
=
1698
0.2419
= 7019.4
или:
b =
h
cos(β°)
=
1698
cos(76°)
=
1698
0.2419
= 7019.4
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
7234.42 + 7234.44- 4·7234.42·16982
2
=
52336543 + 2.7391137331908E+15- 4·52336543·2883204
2
=
52336543 + 2.1355260126958E+15
2
= 7019.6
Площадь:
S =
h·c
2
=
1698·7234.4
2
= 6142006
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
7234.4
2
= 3617.2
Медиана:
Mc =
c
2
=
7234.4
2
= 3617.2
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
1750+7019.6-7234.4
2
= 767.6
Периметр:
P = a+b+c
= 1750+7019.6+7234.4
= 16004
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.