Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 1800 и углом 14
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=1800
b=7220.1
c=7441.1
14°
76°
S=6497941
P=16461.2
r=789.5
R=3720.6
h=1746.5
mc=3720.6
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
1800
sin(14°)
=
1800
0.2419
= 7441.1
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-14°
= 76°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 1800·cos(14°)
= 1800·0.9703
= 1746.5
Катет:
b = h·
c
a
= 1746.5·
7441.1
1800
= 7219.9
или:
b = c2 - a2
= 7441.12 - 18002
= 55369969 - 3240000
= 52129969
= 7220.1
или:
b = c·sin(β°)
= 7441.1·sin(76°)
= 7441.1·0.9703
= 7220.1
или:
b = c·cos(α°)
= 7441.1·cos(14°)
= 7441.1·0.9703
= 7220.1
или:
b =
h
sin(α°)
=
1746.5
sin(14°)
=
1746.5
0.2419
= 7219.9
или:
b =
h
cos(β°)
=
1746.5
cos(76°)
=
1746.5
0.2419
= 7219.9
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
7441.12 + 7441.14- 4·7441.12·1746.52
2
=
55369969 + 3.065833467061E+15- 4·55369969·3050262
2
=
55369969 + 2.3902618175334E+15
2
= 7220.1
Площадь:
S =
h·c
2
=
1746.5·7441.1
2
= 6497941
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
7441.1
2
= 3720.6
Медиана:
Mc =
c
2
=
7441.1
2
= 3720.6
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
1800+7220.1-7441.1
2
= 789.5
Периметр:
P = a+b+c
= 1800+7220.1+7441.1
= 16461.2
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.