Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 1800 и углом 10
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=1800
b=10211.3
c=10368.7
10°
80°
S=9189779
P=22380
r=821.3
R=5184.4
h=1772.6
mc=5184.4
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
1800
sin(10°)
=
1800
0.1736
= 10368.7
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-10°
= 80°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 1800·cos(10°)
= 1800·0.9848
= 1772.6
Катет:
b = h·
c
a
= 1772.6·
10368.7
1800
= 10210.9
или:
b = c2 - a2
= 10368.72 - 18002
= 107509940 - 3240000
= 104269940
= 10211.3
или:
b = c·sin(β°)
= 10368.7·sin(80°)
= 10368.7·0.9848
= 10211.1
или:
b = c·cos(α°)
= 10368.7·cos(10°)
= 10368.7·0.9848
= 10211.1
или:
b =
h
sin(α°)
=
1772.6
sin(10°)
=
1772.6
0.1736
= 10210.8
или:
b =
h
cos(β°)
=
1772.6
cos(80°)
=
1772.6
0.1736
= 10210.8
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
10368.72 + 10368.74- 4·10368.72·1772.62
2
=
107509940 + 1.1558387198804E+16- 4·107509940·3142111
2
=
107509940 + 1.020715453847E+16
2
= 10211.3
Площадь:
S =
h·c
2
=
1772.6·10368.7
2
= 9189779
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
10368.7
2
= 5184.4
Медиана:
Mc =
c
2
=
10368.7
2
= 5184.4
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
1800+10211.3-10368.7
2
= 821.3
Периметр:
P = a+b+c
= 1800+10211.3+10368.7
= 22380
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.