Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 180 и углом 10
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=180
b=1021.2
c=1036.9
10°
80°
S=91900.4
P=2238.1
r=82.15
R=518.45
h=177.26
mc=518.45
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
180
sin(10°)
=
180
0.1736
= 1036.9
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-10°
= 80°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 180·cos(10°)
= 180·0.9848
= 177.26
Катет:
b = h·
c
a
= 177.26·
1036.9
180
= 1021.1
или:
b = c2 - a2
= 1036.92 - 1802
= 1075162 - 32400
= 1042762
= 1021.2
или:
b = c·sin(β°)
= 1036.9·sin(80°)
= 1036.9·0.9848
= 1021.1
или:
b = c·cos(α°)
= 1036.9·cos(10°)
= 1036.9·0.9848
= 1021.1
или:
b =
h
sin(α°)
=
177.26
sin(10°)
=
177.26
0.1736
= 1021.1
или:
b =
h
cos(β°)
=
177.26
cos(80°)
=
177.26
0.1736
= 1021.1
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
1036.92 + 1036.94- 4·1036.92·177.262
2
=
1075162 + 1155973326244- 4·1075162·31421.1
2
=
1075162 + 1020842235371
2
= 1021.2
Площадь:
S =
h·c
2
=
177.26·1036.9
2
= 91900.4
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
1036.9
2
= 518.45
Медиана:
Mc =
c
2
=
1036.9
2
= 518.45
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
180+1021.2-1036.9
2
= 82.15
Периметр:
P = a+b+c
= 180+1021.2+1036.9
= 2238.1
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.