Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 1600 и углом 12
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=1600
b=7527.9
c=7696
12°
78°
S=6022120
P=16823.9
r=715.95
R=3848
h=1565
mc=3848
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
1600
sin(12°)
=
1600
0.2079
= 7696
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-12°
= 78°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 1600·cos(12°)
= 1600·0.9781
= 1565
Катет:
b = h·
c
a
= 1565·
7696
1600
= 7527.7
или:
b = c2 - a2
= 76962 - 16002
= 59228416 - 2560000
= 56668416
= 7527.8
или:
b = c·sin(β°)
= 7696·sin(78°)
= 7696·0.9781
= 7527.5
или:
b = c·cos(α°)
= 7696·cos(12°)
= 7696·0.9781
= 7527.5
или:
b =
h
sin(α°)
=
1565
sin(12°)
=
1565
0.2079
= 7527.7
или:
b =
h
cos(β°)
=
1565
cos(78°)
=
1565
0.2079
= 7527.7
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
76962 + 76964- 4·76962·15652
2
=
59228416 + 3.5080052618691E+15- 4·59228416·2449225
2
=
59228416 + 2.9277503931587E+15
2
= 7527.9
Площадь:
S =
h·c
2
=
1565·7696
2
= 6022120
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
7696
2
= 3848
Медиана:
Mc =
c
2
=
7696
2
= 3848
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
1600+7527.9-7696
2
= 715.95
Периметр:
P = a+b+c
= 1600+7527.9+7696
= 16823.9
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.