Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 44,3 и углом 45 и углом 45
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=43.9
b=44.3
c=62.65
45°
45°
S=981.1
P=150.85
r=12.78
R=31.33
h=31.32
mc=31.33
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
44.3
sin(45°)
=
44.3
0.7071
= 62.65
или:
c =
b
cos(α°)
=
44.3
cos(45°)
=
44.3
0.7071
= 62.65
Высота:
h = b·sin(α°)
= 44.3·sin(45°)
= 44.3·0.7071
= 31.32
или:
h = b·cos(β°)
= 44.3·cos(45°)
= 44.3·0.7071
= 31.32
Катет:
a = h·
c
b
= 31.32·
62.65
44.3
= 44.29
или:
a = c2 - b2
= 62.652 - 44.32
= 3925 - 1962.5
= 1962.5
= 44.3
или:
a = c·sin(α°)
= 62.65·sin(45°)
= 62.65·0.7071
= 44.3
или:
a = c·cos(β°)
= 62.65·cos(45°)
= 62.65·0.7071
= 44.3
или:
a =
h
cos(α°)
=
31.32
cos(45°)
=
31.32
0.7071
= 44.29
или:
a =
h
sin(β°)
=
31.32
sin(45°)
=
31.32
0.7071
= 44.29
или:
a =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
62.652 - 62.654- 4·62.652·31.322
2
=
3925 - 15405625- 4·3925·980.94
2
=
3925 - 4867
2
= 43.9
Площадь:
S =
h·c
2
=
31.32·62.65
2
= 981.1
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
62.65
2
= 31.33
Медиана:
Mc =
c
2
=
62.65
2
= 31.33
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
43.9+44.3-62.65
2
= 12.78
Периметр:
P = a+b+c
= 43.9+44.3+62.65
= 150.85
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.