Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 12.015 и углом 10
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=12.015
b=12.01
c=12.2
80°
10°
S=12.72
P=36.23
r=5.913
R=6.1
h=2.086
mc=6.1
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
12.015
cos(10°)
=
12.015
0.9848
= 12.2
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-10°
= 80°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 12.015·sin(10°)
= 12.015·0.1736
= 2.086
Катет:
b = h·
c
a
= 2.086·
12.2
12.015
= 2.118
или:
b = c2 - a2
= 12.22 - 12.0152
= 148.84 - 144.36
= 4.48
= 2.117
или:
b = c·sin(β°)
= 12.2·sin(10°)
= 12.2·0.1736
= 2.118
или:
b = c·cos(α°)
= 12.2·cos(80°)
= 12.2·0.1736
= 2.118
или:
b =
h
sin(α°)
=
2.086
sin(80°)
=
2.086
0.9848
= 2.118
или:
b =
h
cos(β°)
=
2.086
cos(10°)
=
2.086
0.9848
= 2.118
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
12.22 + 12.24- 4·12.22·2.0862
2
=
148.84 + 22153.3- 4·148.84·4.351
2
=
148.84 + 19562.9
2
= 12.01
Площадь:
S =
h·c
2
=
2.086·12.2
2
= 12.72
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
12.2
2
= 6.1
Медиана:
Mc =
c
2
=
12.2
2
= 6.1
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
12.015+12.01-12.2
2
= 5.913
Периметр:
P = a+b+c
= 12.015+12.01+12.2
= 36.23
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.