Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 27233 и углом 8,53
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=4083.9
b=27233
c=27538.7
8.53°
81.5°
S=55610274
P=58855.6
r=1889.1
R=13769.4
h=4038.7
mc=13769.4
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
27233
cos(8.53°)
=
27233
0.9889
= 27538.7
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-8.53°
= 81.5°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 27233·sin(8.53°)
= 27233·0.1483
= 4038.7
Катет:
a = h·
c
b
= 4038.7·
27538.7
27233
= 4084
или:
a = c2 - b2
= 27538.72 - 272332
= 758379998 - 741636289
= 16743709
= 4091.9
или:
a = c·sin(α°)
= 27538.7·sin(8.53°)
= 27538.7·0.1483
= 4084
или:
a = c·cos(β°)
= 27538.7·cos(81.5°)
= 27538.7·0.1478
= 4070.2
или:
a =
h
cos(α°)
=
4038.7
cos(8.53°)
=
4038.7
0.9889
= 4084
или:
a =
h
sin(β°)
=
4038.7
sin(81.5°)
=
4038.7
0.989
= 4083.6
или:
a =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
27538.72 - 27538.74- 4·27538.72·4038.72
2
=
758379998 - 5.7514022136648E+17- 4·758379998·16311098
2
=
758379998 - 5.2566017949201E+17
2
= 4083.9
Площадь:
S =
h·c
2
=
4038.7·27538.7
2
= 55610274
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
27538.7
2
= 13769.4
Медиана:
Mc =
c
2
=
27538.7
2
= 13769.4
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
4083.9+27233-27538.7
2
= 1889.1
Периметр:
P = a+b+c
= 4083.9+27233+27538.7
= 58855.6
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.