Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 140 и углом 8,53
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=140
b=933.59
c=944.03
8.53°
81.5°
S=65350.5
P=2017.6
r=64.78
R=472.02
h=138.45
mc=472.02
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
140
sin(8.53°)
=
140
0.1483
= 944.03
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-8.53°
= 81.5°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 140·cos(8.53°)
= 140·0.9889
= 138.45
Катет:
b = h·
c
a
= 138.45·
944.03
140
= 933.58
или:
b = c2 - a2
= 944.032 - 1402
= 891192.6 - 19600
= 871592.6
= 933.59
или:
b = c·sin(β°)
= 944.03·sin(81.5°)
= 944.03·0.989
= 933.65
или:
b = c·cos(α°)
= 944.03·cos(8.53°)
= 944.03·0.9889
= 933.55
или:
b =
h
sin(α°)
=
138.45
sin(8.53°)
=
138.45
0.1483
= 933.58
или:
b =
h
cos(β°)
=
138.45
cos(81.5°)
=
138.45
0.1478
= 936.74
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
944.032 + 944.034- 4·944.032·138.452
2
=
891192.6 + 794224250295- 4·891192.6·19168.4
2
=
891192.6 + 725893305360
2
= 933.59
Площадь:
S =
h·c
2
=
138.45·944.03
2
= 65350.5
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
944.03
2
= 472.02
Медиана:
Mc =
c
2
=
944.03
2
= 472.02
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
140+933.59-944.03
2
= 64.78
Периметр:
P = a+b+c
= 140+933.59+944.03
= 2017.6
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.