Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 140 и углом 8,5
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=140
b=936.83
c=947.23
8.5°
81.5°
S=65576.7
P=2024.1
r=64.8
R=473.62
h=138.46
mc=473.62
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
140
sin(8.5°)
=
140
0.1478
= 947.23
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-8.5°
= 81.5°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 140·cos(8.5°)
= 140·0.989
= 138.46
Катет:
b = h·
c
a
= 138.46·
947.23
140
= 936.81
или:
b = c2 - a2
= 947.232 - 1402
= 897244.7 - 19600
= 877644.7
= 936.83
или:
b = c·sin(β°)
= 947.23·sin(81.5°)
= 947.23·0.989
= 936.81
или:
b = c·cos(α°)
= 947.23·cos(8.5°)
= 947.23·0.989
= 936.81
или:
b =
h
sin(α°)
=
138.46
sin(8.5°)
=
138.46
0.1478
= 936.81
или:
b =
h
cos(β°)
=
138.46
cos(81.5°)
=
138.46
0.1478
= 936.81
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
947.232 + 947.234- 4·947.232·138.462
2
=
897244.7 + 805048051678- 4·897244.7·19171.2
2
=
897244.7 + 736243021307
2
= 936.83
Площадь:
S =
h·c
2
=
138.46·947.23
2
= 65576.7
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
947.23
2
= 473.62
Медиана:
Mc =
c
2
=
947.23
2
= 473.62
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
140+936.83-947.23
2
= 64.8
Периметр:
P = a+b+c
= 140+936.83+947.23
= 2024.1
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.