Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 625 и углом 45
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=623.52
b=625
c=883.89
45°
45°
S=195313.2
P=2132.4
r=182.32
R=441.95
h=441.94
mc=441.95
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
625
cos(45°)
=
625
0.7071
= 883.89
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-45°
= 45°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 625·sin(45°)
= 625·0.7071
= 441.94
Катет:
a = h·
c
b
= 441.94·
883.89
625
= 625
или:
a = c2 - b2
= 883.892 - 6252
= 781261.5 - 390625
= 390636.5
= 625.01
или:
a = c·sin(α°)
= 883.89·sin(45°)
= 883.89·0.7071
= 625
или:
a = c·cos(β°)
= 883.89·cos(45°)
= 883.89·0.7071
= 625
или:
a =
h
cos(α°)
=
441.94
cos(45°)
=
441.94
0.7071
= 625
или:
a =
h
sin(β°)
=
441.94
sin(45°)
=
441.94
0.7071
= 625
или:
a =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
883.892 - 883.894- 4·883.892·441.942
2
=
781261.5 - 610369531382- 4·781261.5·195311
2
=
781261.5 - 13672076
2
= 623.52
Площадь:
S =
h·c
2
=
441.94·883.89
2
= 195313.2
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
883.89
2
= 441.95
Медиана:
Mc =
c
2
=
883.89
2
= 441.95
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
623.52+625-883.89
2
= 182.32
Периметр:
P = a+b+c
= 623.52+625+883.89
= 2132.4
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.